地震の大きさーマグニチュード
地震の大きさをはかる物差しをマグニチュードという。マグニチュードの測り方は大きく2つ。
震源から発生した地震波の強さで測る方法
断層運動の大きさで測る方法
参考
なゐふる55号「地震のホヘト第1回」
気象庁マグニチュードの算出方法（H15.09.17改訂）
宇津徳治「地震学」（1977）
理科年表
マグニチュード 防災科学技術研究所『地震の基礎知識とその観測』第1部 地震の基礎知識
Richter（1935）のローカルマグニチュードML
「震央距離Δ＝100kmに置かれたWood-Anderson式地震計の1成分の最大振幅Aをμ単位で測りその常用対数を取ったもの」と定義されている
あまり汎用性が無い（浅い地震が対象）
実際には、ある震央距離Δにおいて観測される最大振幅Aを測定し
ML=log10A+logB
logBはΔの関数
| Δkm | 30 | 50 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 |
| logB | -0.9 | -0.4 | 0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.7 | 1.9 |
表面波によるマグニチュードMs
Gutenberg（1945）は当時の地震計で遠い地震の表面波を観測すると周期20sec前後のものが卓越することから、周期20secの表面波の最大振幅Aを用いてマグニチュードを計算した
浅い地震に用いられる
ある震央距離Δにおいて観測される最大振幅Aを測定し
Ms=logA+logB
logBはΔの関数（logB=1.656logΔ+1.818）
| Δ(°) | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 120 | 140 | 160 |
| logB | 4.0 | 4.3 | 4.5 | 4.6 | 4.8 | 4.9 | 5.0 | 5.05 | 5.1 | 5.3 | 5.3 | 5.35 |
Vanek et al.（1962）は表面波の振幅と周期の比A/Tの最大値を用いてマグニチュードを計算した
Ms=log(A/T)max+1.66logΔ+3.3
実体波によるマグニチュードmB
Gutenberg（1945）はP波上下動またはS波水平動の主要動の振幅Aと周期Tの比からマグニチュードを求めた
浅い地震に用いられる
mB=log(A/T)+Q(Δ,h)
Q(Δ,h)はΔと震源の深さhの関数。Gutenberg and Richiter(1956)のグラフが用いられる。
mb=4の浅発地震に対する震央距離の関数としてのA/T値。
（上西・亀・青地訳 『地震学 定量的アプローチ』安芸敬一・P.G.リチャーズ より）
実体波マグニチュード（mB）と表面波マグニチュード（Ms）の間の関係はmB=2.5+0.63Ms
気象庁マグニチュードMj
坪井公式（2003年9月24日以前）
変位計（h≦60km）の場合
Mj = log A + 1.73 log Δ - 0.83（Aは周期5秒以下の最大振幅）
変位計（h≧60km）の場合
Mj = log A + K（Δ, h）（K（Δ, h）は表による）
速度計の場合
Mj = log AZ + 1.64 log Δ + α（AZは最大振幅、αは地震計特性補正項）
改訂気象庁マグニチュードMj
変位によるマグニチュード
Md = 1/2 × log （An2 + Ae2） + βd（Δ, H） + Cd（An, Aeの単位は10-6 m）
ここで、βdは震央距離と震源深度の関数（距離減衰項）であり、Hが小さい場合には坪井の式に整合する。Cdは補正係数。
速度振幅によるマグニチュード
Mv = α × log （Az） + βv（Δ, H） + Cv（Azの単位は10-5 m/s）
ここで、βvはMdと連続しながら、深さ700km、震央距離2,000kmまでを定義した距離減衰項である。Cvは補正係数。
マグニチュードの飽和
一般に使われる他の各種のマグニチュードでは、概ね8（表面波マグニチュードで8.5、実体波マグニチュードでは7程度）を超えると数値が頭打ち傾向になる。
これを「マグニチュードの飽和」と呼ぶ。例えばリヒターマグニチュード（Ml）は約6.5あたりから飽和しはじめ、約7が最大値となる。
短周期の地震波ほど減衰しやすく、その影響を受ける地震波の周期は凡そ L / v （L:断層の長さ、v:断層破壊の伝播速度）程度以下、すなわち断層の破壊に要した時間程度以下の周期である。
従って断層破壊に要する時間が長い巨大地震では地震の発生を瞬時の破壊と見做せなくなり、例えば周期20秒の地震波の振幅に着目する表面波マグニチュードは断層破壊に20秒程度かかる約100kmより長い断層では、地震の規模が大きくなっても地震波の振幅が頭打ちとなる。（金森博雄 『地震の物理』 岩波書店、1991年）
地震モーメント
断層面の剛性率(岩盤の硬さ）をμ（Pa）、断層面積の合計をA（m2）、断層全体での変位（すべり）量の平均をD（m）としたとき、地震モーメントM0は、これらをかけあわせたもので表される
M0=μAD
単位はニュートンメートル（N・m）である。
モーメントマグニチュードMW（金森，1977）
MW＝(logM0-9.1)/1.5
単純な長方形の断層を考えると（「なゐふる」より）
| MW | 断層の長さ (km) | 断層の幅 (km) | 断層のずれの平均 (m) |
|---|---|---|---|
| 5 | 4.2 | 2.1 | 0.13 |
| 6 | 13 | 6.5 | 0.40 |
| 7 | 42 | 21 | 1.3 |
| 8 | 130 | 65 | 4.0 |
地震の規模MとエネルギーE(J)の関係
log10E＝4.8+1.5M
