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因数分解と展開式

(1)次の式を展開せよ。
${(3 x - 1)}^{3}$

$(4 a + 3 b) (16 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2})$
(2)次の式を因数分解せよ。
$1 - a^{3}$

$1000 x^{3} + y^{3}$
こたえ
(1)
${(3 x - 1)}^{3} = {(3 x)}^{3} - 3 ・ {(3 x)}^{2} ・ 1 + 3 ・ 3 x 1^{2} - 1^{3} ＝ 27 x^{3} － 27 x^{2} ＋ 9 x － 1$
$(4 a + 3 b) (16 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2}) ＝ (4 a + 3 b) ({(4 a)}^{2} - 4 a 3 b + {(3 b)}^{2}) = {(4 a)}^{3} + {(3 b)}^{3} = 64 a^{3} + 27 b^{3}$

(2)
$1 - a^{3} = 1^{3} - a^{3} = (1 - a) (1^{2} + 1 a + a^{2}) = (1 - a) (1 + a + a^{2})$

$1000 x^{3} + y^{3} = {(10 x)}^{3} + y^{3} = (10 x + y) ({(10 x)}^{2} - 10 x y + y^{2}) = (10 x + y) (100 x^{2} - 10 x y + y^{2})$